分析學

子分類

• 函數
• 集合論

檢查點

• 開球與閉球 Basis 介紹度量空間中的開球與閉球——以距離為基礎的精確區域，取代「鄰近點」的直觀概念。
• e（自然對數的底數） Basis 介紹歐拉數 e ≈ 2.71828，以複利成長的極限加以定義，說明其等於倒數階乘的無窮級數，並證明其為無理數。
• 數列的極限 Basis 定義度量空間中數列的極限，證明極限的唯一性，並探討等價的鄰域刻畫。
• 鄰域 Basis 定義度量空間中一個點的鄰域，並說明鄰域如何將開球推廣為描述接近性的彈性、無需指定半徑的語言。
• 實數（由有理數閉包構造） Basis 透過填補有理數的空隙來定義實數：將有理數的柯西數列歸入等價類，從而構成 R——唯一的完備有序體，其中 Q 是稠密的。
• 上確界與下確界 Basis 定義 ℝ 的子集的上確界（最小上界）與下確界（最大下界），以最小上界性質闡述 ℝ 的完備性，並推導包括阿基米德性質在內的重要結果。