拓撲學

檢查點

• 聚點（Accumulation Point） Basis 定義拓撲空間中集合的聚點（accumulation point，又稱極限點）——其每個開鄰域都與集合在該點以外有交點——並探討拓撲如何決定哪些點具有此性質。
• 邊界（Topology） Basis 定義拓撲空間中集合的邊界（boundary）——同時屬於該集合閉包和其補集閉包的點——建立空間的三分定理，並探討開集、閉集和 clopen 集如何透過邊界加以刻畫。
• 閉包（Topology） Basis 定義拓撲空間中集合的閉包（closure）——包含它的最小閉集——建立其透過導集和閉集交集的等價刻畫，並探討其關鍵性質。
• 導集（Derived Set） Basis 介紹拓撲空間子集的導集（derived set）——其所有聚點的集合——並說明它如何刻畫閉集性質，以及如何作為閉包算子的橋樑。
• 內部（Topology） Basis 定義拓撲空間中集合的內部（interior）——它所包含的最大開子集——並探討內部點如何精確刻畫「嚴格在集合內部」的含義。
• 拓撲空間（Topology Space） Basis 介紹拓撲空間（topological space）——度量空間的推廣，透過公理化「開集（open set）」的概念，將近鄰性理論從具體的距離函式中解放出來。