位相論

チェックポイント

• 集積点 Basis 位相空間における集積点（極限点）を定義する。開近傍がどれも集合の別の点と必ず交わるような点であり、位相がどのように集積点を決定するかを調べる。
• 境界（位相） Basis 位相空間における集合の境界を、その集合とその補集合の閉包の両方に属する点として定義し、空間の標準的な三分割を確立し、開集合・閉集合・開閉集合の境界による特徴づけを探る。
• 閉包（位相） Basis 位相空間における集合の閉包を、それを含む最小の閉集合として定義し、導来集合と閉集合の交叉による等価な特徴づけを確立し、その主要な性質を検討する。
• 導来集合 Basis 位相空間の部分集合の導来集合（すべての集積点の集まり）を導入し、閉集合の特徴づけと閉包作用素への橋渡しを示す。
• 内部（位相） Basis 位相空間における集合の内部を、その集合が含む最大の開部分集合として定義し、内点が「集合の厳密な内側にある」という意味をどのように捉えるかを考察する。
• 位相空間 Basis 位相空間を導入する。距離空間を一般化し、「開集合」という概念を公理として定式化することで、距離関数に依存せず「近さ」の理論を展開できるようにする。