抽象代数学

チェックポイント

• 体 Basis 体（field）とは、ゼロでないすべての元が乗法逆元を持つ可換環——すなわち割り算が常に可能な構造だ。この記事では体を定義し、主要な例を見渡し、標数という概念を紹介する。
• 群 Basis 群（group）とはモノイドのうち、すべての元が逆元を持つもの——つまりすべての演算が「やり直し可能」な構造だ。この記事では群を定義し、具体的な例を通じて理解を深め、アーベル群を紹介する。
• 環 Basis 環（ring）とは、加法と乗法の二つの演算を持ち、分配法則によって結びついた集合だ。この記事では環を定義し、具体的な例を探り、可換環と非可換環の違いを明らかにする。